PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
QUẬN LONG BIÊN

ĐỀ CHÍNH THỨC


KỲ THI TUYỂN CHỌN CÂU LẠC BỘ
MÔN HỌC EM YÊU THÍCH CẤP QUẬN
Môn : TOÁN
Năm học 2014-2015
Ngày thi: 27/05/2014
Thời gian làm bài: 90 phút


Bài 1 (5 điểm) Cho biểu thức

a) Rút gọn biểu thức A.
b) Tính giá trị biểu thức A khi x thỏa mãn:
c) Tìm giá trị của x để A < 0.
d) Tìm các giá trị nguyên của x để A có giá trị là một số nguyên.
Bài 2 (3 điểm)
a) Phân tích đa thức sau thành nhân tử : x3(x2 - 7 )2 - 36x
b) Dựa vào kết quả trên hãy chứng minh: A= n3(n2 - 7 )2 - 36n
210 với mọi số tự nhiên n.
Bài 3 (3 điểm)
Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô xuất phát từ địa điểm A lần lượt lúc 8 giờ, 9 giờ, 10 giờ cùng ngày và đi với vận tốc theo thứ tự lần lượt là 10km/giờ, 30km/giờ và 50km/giờ. Hỏi đến mấy giờ thì ô tô ở vị trí cách đều xe đạp và xe máy ?
Bài 4 (6 điểm)
Cho tam giác ABC vuông tại A. Lấy một điểm M bất kỳ trên cạnh AC. Từ C vẽ một đường thẳng vuông góc với tia BM, đường thẳng này cắt tia BM tại D, cắt tia BA tại E.
a) Chứng minh: EA.EB = ED.EC và

b) Cho
và
. Tính
?
c) Chứng minh rằng khi điểm M di chuyển trên cạnh AC thì tổng BM.BD + CM.CA có giá trị không đổi.
d) Kẻ

. Gọi P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BH, DH. Chứng minh
.
Bài 5: (3điểm).
Chứng minh rằng số n2 +2014 với n nguyên dương không là số chính phương.
Cho a, b là các số dương thỏa mãn a3 + b3 = a5 + b5. Chứng minh rằng: a2 + b2
1 + ab
--------- Hết ---------
Chú ý: Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay.
Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.
HƯỚNG DẪN CHẤM
Bài
Ý
Nội dung
Điểm

1




5 đ
a)
ĐKXĐ : x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 1/2 .
Rút gọn được A=
.
0.5

1.5


b
 Từ
Tìm được x=1; x=0 (loại x=0 do không thỏa mãn ĐK)
Thay x=1 vào biểu thức . tính được A= 0.

0.5
0.5


c
A< 0 suy luận được x<1 và : x ≠ 0; x ≠ -1; x ≠ 1/2 .
1.0


d
Lập luận để khẳng định được x-1 là bội của 3 suy ra , x = 3n+1 ( n (Z)
1.0

2




3 đ
a)
Phân tích được x3(x2 - 7 )2 – 36x
= x(x + 1 )( x - 1 ) (x - 3 )(x + 2 ) ( x - 2 )( x + 3 )
1.5


b)
 Theo phần a ta có :
A = n3(n2 - 7 )2 - 36n
= n(n + 1 )( n - 1 ) (n - 3 )(n + 2 ) ( n - 2 )( n + 3 )
Đây là tích của 7 số nguyên liên tiếp . Trong 7 số nguyên liên tiếp có :
- Một bội của 2 nên A chia hết cho 2.
- Một bội của 3nên A chia hết cho 3.
- Một bội của 5 nên A chia hết cho 5.
- Một bội của 7 nên A chia hết cho 7.
Mà 2; 3; 5; 7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên: A
( 2.3.5.7 )
Hay A
210.



0.75





0.75

3








3 đ

Gọi thời gian ô tô đi đến vị trí cách đều xe đạp và xe máy là x(h) điều kiện x > 0
=> Thời gian xe đạp đi là x + 2 (h)
Thời gian xe máy đi là x + 1 (h)
=> Quãng đường ô tô đi là 50x