TRƯỜNG THCS KIM THƯ
ĐỀ THI KHẢO SÁT GIỮA KỲ I
NĂM HỌC 2015 – 2016

MÔN: TOÁN 8
Thời gian làm bài: 90 phút

Bài I.(2 điểm) Phân tích đa thức sau thành nhân tử
a) x2 (x-1) + 4 (1-x)
b) x3 + 3x2 + x + 3
c) x2 – 2x + 1 – 9y2
d) 6x2 – 19x + 15
Bài II.(1 điểm) Tìm x biết :
a) x (x-1) – x2 - 4 = 0
b) (x + 2 )2 – x2 + 8x = 0
Bài III. (3 điểm)
1. a) Thực hiện phép chia (x3 – x2 + 4x – 7) : (x-1 )
b) Tìm giá trị nguyên của x để phép chia ở câu a là phép chia hết
2. Rút gọn phân thức sau:
2
𝑥
2−2𝑥𝑦
𝑥
2+𝑥−𝑥𝑦−𝑦

Bài IV.(3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, đường trung tuyến AH (H ∈𝐵𝐶 ) . Gọi M là trung điểm của HB. Lấy điểm N đối xứng với điểm A qua M. Chứng minh:
a) Tứ giác AHNB là hình bình hành và NB vuông góc với BC.
b) Gọi I là trung điểm của NC. Chứng minh A, H, I thẳng hàng.
c) Gọi K là giao điểm của NH với AC. Chứng minh IK = AM.
Bài V.(1 điểm) Cho các số thực x, y, z thỏa mãn:
x + y + z = 4 và 3x2 + 3y2 + z2 = 2( xy + yz +xz). Tìm các số x, y, z.
---Hết---


ĐÁP ÁN - BIỂU ĐIỂM
Bài
Đáp án
Điểm

Bài I
(2đ)
a.x2(x-1)+ 4(1-x)= x2(x-1)-4(x-1)=(x-1)(x-2)(x+2)
b.x3+3x2+x+3= x2(x+3)+(x+3)=(x+3)(x2+1)
c.x2-2x+1-9y2 = (x2-2x+1) - 9y2= (x-1-3y)(x-1+3y)
d.6x2-19x+15 = 6x2-10x-9x+15 = (2x-3)(3x-5)
0,5đ
0,5đ
0,5đ
0,5đ

Bài II
(1đ )
a. x(x-1)-x2-4=0 => x2-x-x2-4=0 => x= -4
b. (x+2)2- x2+8x=0 => x2 +4x +4 –x2+8x =0 => x= −1
3

0,5đ
0,5đ

Bài III
( 3đ)
1)a. thực hiện phép chia đúng
kết luận : x3-x2+4x-7= (x2+4)(x-1) – 3
b. lý luận để phép chia hết khi 3⋮(x-1) hay x-1 là Ư(3)
từ đó tìm ra x∈ { -2; 0;2;4}
2) phân tích đúng tử thức hành nhân tử
phân tích đúng mẫu thức thành nhân tử
rút gọn ra kết quả
2𝑥
𝑥+1
0,75đ
0,25đ
0,5đ
0,5đ
0,25đ
0,5đ
0,25đ

Bài IV
(3đ)
Vẽ đúng hình đến câu a. /

a.Chứng minh được AHBN là hình bình hành
Chứng minh được NB vuông góc với BC
b. Chứng minh được HI là đường trung bình của tam giác BNC và suy ra HI song song với BN
Chứng minh được A,H,I thẳng hàng
c. Chứng minh được H là trọng tâm của tam giác ANC từ đó suy ra K là trung điểm của AC.
Chứng minh được KI là đường trung bình của tam giác của tam giác ANC từ đó chứng minh KI = AM

0,25đ















0,75 đ
0,5 đ
0,5đ


0,5đ

0,25đ

0,25đ

Bài V
(1đ)
Biến đổi 3x2 + 3y2 + z2= 2(xy + yz +xz) thành
( x – y)2 + 2( y -
𝑧
2 )2 + 2(